Question

（本小題滿分10分）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，求該雙曲線的方程。

Answer 1

試題分析：把圓轉化為標準式方程:（x-3）²+y²=4，由此知道圓心C（3，0），圓的半徑為2，
因為雙曲線的右焦點為圓C的圓心，所以a²+b²=9………………①
又雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，而雙曲線的漸近線方程為：bx±ay=0，
所以…………………… ②
聯立①②得：。   所以雙曲線的方程：。
點評：此題重點考查了直線與圓相切的等價條件。主要利用方程的思想進行解題．屬于基礎題型。