Question

函數f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，如下結論中正確的是

 

①圖象C關于直線x=

11

12

π對稱；
②圖象C關于點（

2π

3

，0）對稱；
③函數即f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數；
④由y=3sin2x的圖角向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C．

Answer 1

分析：把x=

11

12

π代入2x-

π

3

求值，只要是

π

2

的奇數倍，則①正確，把橫坐標代入2x-

π

3

求值，只要是π的倍數，則②對；同理由x的范圍求出2x-

π

3

的范圍，根據正弦函數的單調區間判斷③是否對，因為向右平移故把x=x-

π

3

代入2x-

π

3

進行化簡，再比較判斷④是否正確．

解答：解：①、把x=

11

12

π代入2x-

π

3

得，2×

11π

12

-

π

3

=

3π

2

，故①正確；
②、把x=

2π

3

代入2x-

π

3

得，2×

2π

3

-

π

3

=π，故②正確；
③、當x∈(-

π

12

，

5π

12

)時，求得2x-

π

3

∈(-

π

2

，

π

2

)，故③正確；
④、有條件得，f(x)=3sin(2x-

π

3

)=3sin2(x-

π

6

)，故④不正確．
故答案為：①②③．

點評：本題考查了復合三角函數圖象的性質和圖象的變換，把2x-

π

3

作為一個整體，根據條件和正弦函數的性質進行求解以及判斷，考查了整體思想．