某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.
解析試題分析：（Ⅰ）由題意，每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，投入成本跟產量有關，根據“利潤=銷售額-成本”，當
時，
，當
時，
，所以
（Ⅱ）利潤最大值的求解需要根據（Ⅰ）的公式，當時，
這是一個二次函數，則當
時，
取得最大值
萬元. 當時，
此時，當
時，即
時取得最大值1000萬元，而
，所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.
試題解析：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：
當時，
當時，
=
所以
（Ⅱ）當時，
此時，當時，取得最大值萬元.
當時，
此時，當時，即時取得最大值1000萬元
所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.
考點：1.對實際應用性問題的理解；2.函數最值的求解.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若
，當
時，求
的取值范圍；
（2）若定義在
上奇函數
滿足
，且當
時，
，求
在
上的反函數
；
（3）對于（2）中的，若關于的不等式
在上恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一種放射性元素，最初的質量為
，按每年
衰減.
（1）求
年后，這種放射性元素的質量
與
的函數關系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質量變為原來的
時所經歷的時間）.（
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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，求
的值.
，求
關于
的函數關系式及
的值.
，求
的值.
在
時有最大值2，求a的值．
．
，集合
,求
，
.