Question

化簡:(n∈Z)=_________.

 

Answer 1

【解析】【思路點(diǎn)撥】本題對n進(jìn)行討論,在不同的n值下利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡.

解:(1)當(dāng)n=2k,k∈Z時(shí),

原式==.

(2)當(dāng)n=2k+1,k∈Z時(shí),原式

==-.

綜上,原式=.

【方法技巧】誘導(dǎo)公式中的分類討論

(1)在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時(shí)經(jīng)常遇到nπ+α這種形式的三角函數(shù),因?yàn)?/span>n沒有說明是偶數(shù)還是奇數(shù),所以必須把n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情形加以討論.

(2)有時(shí)利用角所在的象限討論.不同的象限角的三角函數(shù)值符號(hào)不一樣,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和化簡的方式也不一樣.