Question

給出下列四個結論：
①函數y=a^x（a＞0且a≠1）與函數y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=

1

2

+

1

2x+1

(x≠0)是奇函數；
③函數y=sin（-x）在區間[

π

2

，

3π

2

]上是減函數；
④函數y=cos|x|是周期函數．
其中正確結論的序號是

 

．（填寫你認為正確的所有結論序號）

Answer 1

分析：根據指數函數的值域知道①正確，根據奇函數的定義，得到f（-x）+f（x）=0，知道函數是一個奇函數，根據正弦曲線得到③不正確，根據余弦曲線得到④正確．

解答：解：①根據指數函數的值域知道函數y=a^x（a＞0且a≠1）與函數y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；故①正確，
②∵y=

1

2

+

1

2x+1

(x≠0)，

1

2

+

1

2-x+1

+

1

2

+

1

2x+1

=0，
∴函數是奇函數，故②正確，
③函數y=sin（-x）在區間[

π

2

，

3π

2

]上是增函數，故③不正確，
④函數y=cos|x|是周期函數，故④正確，
故答案為：①②④

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查定義域和值域的問題，本題解題的關鍵是理解定義，本題是一個基礎題．