Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asinB=﹣bsin（A+ ）．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S= c2 ， 求sinC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵asinB=﹣bsin（A+ ）．

∴由正弦定理可得：sinAsinB=﹣sinBsin（A+ ）．即：sinA=﹣sin（A+ ）．

可得：sinA=﹣ sinA﹣ cosA，化簡可得：tanA=﹣ ，

∵A∈（0，π），

∴A=

（2）解：∵A= ，

∴sinA= ，

∵由S= c2= bcsinA= bc，可得：b= ，

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，可得：a= ，

由正弦定理可得：sinC=

【解析】（1）由正弦定理化簡已知可得tanA=﹣ ，結合范圍A∈（0，π），即可計算求解A的值．（2）由（1）可求sinA= ，利用三角形面積公式可求b= ，利用余弦定理可求a= ，由正弦定理即可計算求解．