Question

某村計劃建造一個室內面積為800m²的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地，設矩形溫室的一邊長為xm，蔬菜的種植面積為Sm²（如圖所示）．
（1）試建立S關于x的函數關系式；
（2）當矩形溫室的長和寬分別為多少時，蔬菜的種植面積最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）根據矩形溫室的一邊長為xm，求出另一邊長，然后根據矩形的面積公式表示即可；
（2）直接利用基本不等式可求出面積的最大值，注意等號成立的條件．

解答：解：（1）根據矩形溫室的一邊長為xm，另一邊長為

800

x

m．
蔬菜的種植面積
S=（

800

x

-4）（x-2）
=800-4x-2

800

x

+8
=808-2（

800

x

+2x）．
（2）S=808-2（

800

x

+2x）≤808-4×40=648（m²）
當且僅當

800

x

=2x，即x=20（m）時，
S_最大值=648（m²）．
答：當矩形溫室的一邊長為40m，另一邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m²．

點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及基本不等式求函數的最值，屬于中檔題．