Question

某村計劃建造一個室內面積為800m²的矩形蔬菜溫室．在溫室內，種植蔬菜時需要沿左、右兩側與前側內墻各保留1m寬的空地作為通道，后側內墻不留空地（如圖所示），問當溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？

Answer 1

分析：設出溫室的長為，建立蔬菜面積關于矩形邊長的函數關系式S=（x-2）（

800

x

-1），然后利用導數研究函數的最值，從而求出所求．

解答：解：設溫室的長為xm，則寬為

800

x

m（x＞0）
則可種植蔬菜的面積S(x)=(x-2)(

800

x

-1)=802-(x+

1600

x

)令g(x)=x+

1600

x

，則g′(x)=1-

1600

x2

令g'（x）=0，則x±40∵x＞0∴當x∈（0，40）時，g'（x）＜0，g（x）為減函數，當x∈（40，+∞）時，g'（x＞0，g（x）為增函數∴在x=40時，g（x）取得最小值，S（x）取得最大值
答：溫室的長為40m時，蔬菜的種植面積最大．

點評：本題主要考查了函數的最值的應用題，同理考查了利用導數研究函數的最值，屬于中檔題．