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正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在AB上，且AM=
1
3
，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與動點P到點M的距離的平方差為1，則動點的軌跡是（　　）
A．圓B．拋物線C．雙曲線D．直線
如圖所示：正方體ABCD-A1B1C1D1 中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過點Q作QR⊥D1A1，
則D1A1⊥面PQR，PR即為點P到直線A1D1的距離，由題意可得 PR2-PQ2=RQ2=1．
又已知 PR2-PM2=1，∴PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離，根據拋物線的定義可得，點P的軌跡是拋物線，
故選 B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程
(x+3)2+(y-1)2
=|x-y+3|表示的曲線是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）．
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過原點O的橢圓有一個焦點F（0，4），且長軸長2a=10，求此橢圓的中心的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設直線y=kx+1與C交于A，B兩點．k為何值時以AB為直徑的圓經過原點O？此時|AB|的值是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若M、N為兩個定點且|MN|=6，動點P滿足
PM
•
PN
=0，則P點的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點O（0，0），A（1，-2），動點P滿足|PA|=3|PO|，則點P的軌跡方程是（　　）
A．8x2+8y2+2x-4y-5=0B．8x2+8y2-2x-4y-5=0
C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點N的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(-
3
，0)，B(
3
，0)，動點P（x，y）滿足：||AP|-|BP||=2；
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）直線mx-y+1=0與動點P的軌跡只有一個交點，求實數m的值．

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同步練習冊答案
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