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已知函數f（x）=（1-2sin²x）sin2x，則f（x）是

A.
最小正周期為π的偶函數
B.
最小正周期為π的奇函數
C.
最小正周期為2π的偶函數
D.
最小正周期為 $數學公式$ 的奇函數

D
分析：把函數解析式括號中的項利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用二倍角的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T= $\text{[math]}$ 求出函數的最小正周期，同時根據正弦函數為奇函數得到f（x）也為奇函數，進而得到正確的選項．
解答：f（x）=（1-2sin²x）sin2x
=cos2xsin2x= $\text{[math]}$ sin4x，
∵ω=4，∴T= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又sin4x為奇函數，∴f（x）為奇函數，
則函數f（x）為最小正周期為 $\text{[math]}$ 的奇函數．
故選D
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數公式，以及正弦函數的奇偶性，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的三角函數是解此類題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+

)的圖象關于直線x=

對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區間；（文科可參考公式：(Inx)′=

）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x³+x²•[f′(x)+

]，若g（x）在區間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{

f(n)

}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₀的值為（　　）

A、

2011

2012

B、

2010

2011

C、

2009

2010

D、

2008

2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是

．

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同步練習冊答案

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練習冊

高中

初中

小學

已知函數f（x）=（1-2sin2x）sin2x，則f（x）是

已知函數f（x）=（1-2sin²x）sin2x，則f（x）是