【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學生，將他們的體重（單位： 
）數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）估計該校的100名同學的平均體重（同一組數據以該組區間的中點值作代表）；
（2）若要從體重在
， 
， 
三組內的男生中，用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動隊，再從這6人中選2人當正副隊長，求這2人中至少有1人體重在
內的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）每個小矩形的中點橫坐標與縱坐標的積之和就是該校的
名同學的平均體重；（2）記體重在
的
人為
， 
， 
， 
的
人為
， 
， 
的1人為
，利用列舉法求出總事件個數為
種，符合條件的事件個數為
，利用古典概型概率公式可得結果.
試題解析：（1）估計該校的100名同學的平均體重為：
．
（2）由頻率分布直方圖可知體重在
， 
， 
三組內的男生人數分別為
， 
， 
，
故這三組中通過分層抽樣所抽取的人數分別為3,2,1．
記體重在
的3人為
， 
， 
， 
的2人為
， 
， 
的1人為
，
則從這6人中抽取2人的所有可能結果為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15種，
其中體重在
至少有1人的結果有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共9種，故這2人中至少有1人體重在
內的概率為
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績如下：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數和方差，并根據莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數的大小關系的結論；
（2）規定成績超過127為“良好”，現在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數
的分布列和數學期望.
(注：方差
，其中
為
的平均數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于各項均為整數的數列
，如果滿足
（
）為完全平方數，則稱數列
具有“
性質”；不論數列
是否具有“
性質”，如果存在與
不是同一數列的
，且
同時滿足下面兩個條件：①
是
的一個排列；②數列
具有“
性質”，則稱數列
具有“變換
性質”.
（Ⅰ）設數列
的前
項和
，證明數列
具有“
性質”；
（Ⅱ）試判斷數列
和數列
是否具有“變換
性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列
，不具此性質的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項數列
，某人已經驗證當
（
）時，數列
具有“變換
性質”，試證明：當
時，數列
也具有“變換
性質”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務，用簡單隨機抽樣方法從該校調查了50人，結果如下：
（1）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（2）在（1）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；
（3）你能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關？
下面的臨界值表供參考：
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨立性檢驗統計量
其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠為預測產品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之間的相關關系，現收集了4組對照數據。
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅰ）請根據相關系數
的大小判斷回收率
與
之間是否存在高度線性相關關系；
（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
，并預測當
時回收率
的值.
參考數據： 
| 1 | 0 |
|
| 其他 |
| 完全相關 | 不相關 | 高度相關 | 低度相關 | 中度相關 |
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
， 
上的動點
到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線
恰與以原點
為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，若
交直線
于
兩點.問以
為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）
①命題“
，有
”的否定是“
”，有
”；
②已知
， 
， 
，則
的最小值為
；
③設
，命題“若
，則
”的否命題是真命題；
④已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以
元/個的價格從面包店購進面包，然后以
元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以
元/個的價格全部賣給飼料加工廠．根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了80個面包，以
（單位：個，
）表示面包的需求量，
（單位：元）表示利潤．
（1）求關于的函數解析式；
（2）根據直方圖估計利潤不少于
元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率(例如：若需求量
，則取
，且的概率等于需求量落入
的頻率)，求的分布列和數學期望．
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