Question

△ABC的三邊|BC|＞|AC|＞|BA|成等差數(shù)列，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0），則點(diǎn)B的軌跡方程是

x2

4

+

y2

3

=1
（-2＜x＜0）

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的定義可得，|BC|+|BA|=2|AC|=4＞|AC|．利用橢圓的定義即可得出．

解答：解：∵△ABC的三邊|BC|＞|AC|＞|BA|成等差數(shù)列，
∴|BC|+|BA|=2|AC|=4＞|AC|．
由題意的定義可知：點(diǎn)B的軌跡方程是以點(diǎn)A，C為焦點(diǎn)（c=1），a=2為半長軸長的橢圓的一部分，
∴b²=a²-c²=4-1=3．
∴點(diǎn)B的軌跡方程是

x2

4

+

y2

3

=1．
∵△ABC的三邊|BC|＞|AC|＞|BA|，∴-2＜x＜0．
故答案為

x2

4

+

y2

3

=1．（-2＜x＜0）．

點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的定義、橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．