Question

設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且

DC

=2

BD

，

CE

=2

EA

，

AF

=2

FB

，則

AD

+

BE

+

CF

與

BC

（　�。�

• A、反向平行
• B、同向平行
• C、互相垂直
• D、既不平行也不垂直

Answer 1

分析：根據(jù)向量的定必分點(diǎn)性質(zhì)可分別表示出

AD

=

AC +2 AB

1+2

=

1

3

AC

+

2

3

AB

，

BE

=

1

3

BC

+

2

3

BA

，

CF

=

1

3

CA

+

2

3

CB

，
然后三者相加即可得到答案．

解答：解：由定比分點(diǎn)的向量式得：

AD

=

AC +2 AB

1+2

=

1

3

AC

+

2

3

AB

，

BE

=

1

3

BC

+

2

3

BA

，

CF

=

1

3

CA

+

2

3

CB

，
以上三式相加得

AD

+

BE

+

CF

=-

1

3

BC

，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的共線定理和向量的定比分點(diǎn)問(wèn)題．