Question

【題目】從雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|﹣|MT|等于（ ）
A.c﹣a
B.b﹣a
C.a﹣b
D.c﹣b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示，設(shè)F′是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF′．

∵點(diǎn)M，O分別為線段PF，F(xiàn)F′的中點(diǎn)，

由三角形中位線定理得到：|OM|= |PF′|= （|PF|﹣2a）= |PF|﹣a

=|MF|﹣a，

∴|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，連接OT，因?yàn)镻T是圓的切線，

則OT⊥FT，

在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，

∴|FT|= =b．

∴|OM|﹣|MT|=b﹣a．

故選B．