Question

【題目】已知等比數列中， ， 成等差數列；數列中的前項和為， .

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據， 成等差數列列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可得到數列的通項公式,當時， ,（ 也適合）；（2）由（1）知根據等比數列的求和公式和裂項相消求和以及分組即可求出數列的前項和．

試題解析：（1）設等比數列的公比為；

因為成等差數列，故

，

即，故；

因為，即.

因為，故當時， .

當時， ；

綜上所述.

（2）由（1）知；

故數列的前項和為

.

【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.