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定義域為R的函數y=f（x）的值域為[1，2]，則函數y=f（x+2）的值域為

[1，2]

．

分析：先分析y=f（x+2）的圖象與函數y=f（x）的圖象間的關系，在確定兩函數值域的關系即可

解答：解：∵y=f（x+2）的圖象是由函數y=f（x）的圖象向左平移2個單位得到的，
∴函數y=f（x+2）的值域與函數y=f（x）的值域相等
故函數y=f（x+2）的值域為[1，2]，
故答案為[1，2]

點評：本題考查了抽象函數間的關系，函數圖象的平移變換，函數值域的意義

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，則f（2009）=（　　）

A、3

B、

C、2009

D、

2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知定義域為R的函數y=f（x），則下列命題：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1的對稱；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于（1，0）點對稱；
③函數y=f（x-1）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于y軸對稱；
④函數y=-f（x-1）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于原點對稱；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，則函數y=f（x）以4為周期．
其中真命題的有（　　）

A、①④

B、②③

C、②⑤

D、③⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域是D_f．D_g的函數y=f（x）．y=g（x），
規定：函數h（x）=

f(x)g(x)，當x∈Df且x∈Dg

f(x)，當x∈Df且x∉Dg

g(x)，當x∉Df且x∈Dg

．
（1）若函數f（x）=

x-1

，g（x）=x²，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的函數y=f（x）對于任意x都有f(x+2)=

f(x)，當x∈[0，2]時f(x)=sin(

x)，則方程f(x)-

=0，x∈[0，8]的根的個數為（　　）

A．7

B．6

C．5

D．4

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