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設正實數x,y,z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,則當取得最小值時,x+2y﹣z的最大值為( 。
A.0B.C.2D.
C
∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0,
∴z=x2﹣3xy+4y2,又x,y,z為正實數,
=+﹣3≥2﹣3=1(當且僅當x=2y時取“=”),
即x=2y(y>0),
∴x+2y﹣z=2y+2y﹣(x2﹣3xy+4y2
=4y﹣2y2
=﹣2(y﹣1)2+2≤2.
∴x+2y﹣z的最大值為2.
故選C.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知,,求證:;
(2)已知,,求證:
并類比上面的結論寫出推廣后的一般性結論(不需證明).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如下圖所示,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關于點對稱.
(1)若點的坐標為,求的值;
(2)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若正實數滿足,則的最大值是(    )
A.0B. 1C.D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知 ,且,則 的最大值為_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知關于x的不等式在x∈(a,+∞)上恒成立,則實數a的最小值為 (  )
A.1
B.
C.2
D.

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若△ABC中,,則△ABC面積S的取值范圍是       .

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若不等式對任意正實數恒成立,則正實數的最小值為 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知正實數x、y、z滿足2x(x+)=yz,則的最小值為________.

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同步練習冊答案
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