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(1)已知,求證:
(2)已知,求證:
并類比上面的結論寫出推廣后的一般性結論(不需證明).
(1)證明書詳見解析;(2)證明詳見解析;(3)結論推廣為:,則

試題分析:(1)由均值不等式即可證明;(2)注意到:,故可考慮用柯西不等式得到,進而得出所要證明的不等式;(3)觀察(1)(2)所給條件,可想到任意個正數的條件為,而(1)(2)的結論都是對應數的倒數之和大于等于1,所以結論為:.
(1)因為
所以由基本不等式可得,再根據倒數法則可得
(2)因為
所以由柯西不等式可得,所以
(3)一般性結論為:,則
練習冊系列答案
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求證: .

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已知函數f(x)=,(x>0,).
(1) 當a=4時,求函數f(x)的最小值;
(2) 若函數>-x+4,求實數的取值范圍

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已知命題使得;命題.則下列命題為真命題的是(   )
A.B.C.D.

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設正實數x,y,z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,則當取得最小值時,x+2y﹣z的最大值為(  )
A.0B.C.2D.

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已知△ABC中,∠C=90°,則的取值范圍是 (  )
A.(0,2)
B.
C.
D.

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若a>0,b>0,且=1,則a+2b的最小值為________.

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若正數滿足,則的最小值為(    )
A.B.C.2D.

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同步練習冊答案
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