Question

【題目】(2015·湖北）設. 若p：成等比數列；
q：，則（ ）
A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
C.p是q的充分必要條件
D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

Answer 1

【答案】A
【解析】【解析】 對命題:成等比數列，則公比且;對命題,①當時，成立；②當時，根據柯西不等式，等式成立，則,所以成等比數列，所以是的充分條件，但不是的必要條件。
判斷p是q的什么條件，需要從兩方面一是由條件p能否推得條件q，二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的基本性質的相關知識，掌握{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列，以及對二維形式的柯西不等式的理解，了解二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立．