Question

【題目】某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫學院、經濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數如下表所示：

學院	機械工程學院	海洋學院	醫學院	經濟學院
人數	4	6	4	6

（Ⅰ）從這20名學生中隨機選出3名學生發言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率；
（Ⅱ）從這20名學生中隨機選出3名學生發言，設來自醫學院的學生數為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）從20名學生隨機選出3名的方法數為 ，
選出3人中任意兩個均不屬于同一學院的方法數為：

所以
（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3，
，
所以ξ的分布列為

	0	1	2	3
P

所以
【解析】（Ⅰ）從20名學生隨機選出3名的方法數為 ，選出3人中任意兩個均不屬于同一學院的方法數為
，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率．（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的概率分布列和數學期望．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．