Question

設x、y滿足

x≥0 y≥0 x+y≤1

，則

x+y

x-2

的取值范圍是（　　）

A．[0，1]

B．[-1，0]

C．（-∞，+∞）

D．[-2，2]

Answer 1

作出不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤1

表示的平面區域，得如圖的△ABO．
其中A（1，0），B（0，1），O為坐標原點．
因為

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

，可得P（2，-2），點Q（x，y）是區域內的動點
可得

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

，表示直線PQ的斜率再加上1，
運動點Q，可得
當Q與點A重合時，直線PQ的斜率達到最小值，等于-2；
當Q與點B重合時，直線PQ的斜率達到最大值，等于-1．
因此，

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

的最大值為0，最小值為-1
∴

x+y

x-2

取值范圍為[-1，0]
故選：B