Question

【題目】由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從湖口中學隨機抽取16名學生，經校醫用視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如下：

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）若視力測試結果不低于5.0則稱為“好視力”，求校醫從這16人中選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（3）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）眾數：和；中位數：；（2）；（3）分布列見解析；.

【解析】

（1）由眾數和中位數定義可直接得到結果；

（2）根據古典概型概率公式可計算出和，加和即可得到結果；

（3）由莖葉圖可計算得到全校學生中抽取人是“好視力”的概率為，由此可知服從于二項分布，由二項分布概率公式可計算得到每個取值對應的概率，進而得到分布列；由數學期望計算公式計算得到結果.

（1）由莖葉圖可知：眾數：和；中位數：.

（2）設表示所取人中有個人是“好視力”，至多有人是“好視力”記為事件，

則.

（3）由題意可知：一個人是“好視力”的概率為，的可能取值為，

則；；

；，

的分布列為：

.