Question

（2013•眉山二模）將函數y=cos(x+

π

3

)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移

π

6

個單位，所得函數的最小正周期為（　　）

A．π

B．2π

C．4π

D．8π

Answer 1

分析：將函數y=cos（x+

π

3

）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）⇒y=cos（

1

2

x+

π

3

），再向左平移

π

6

個單位⇒y=cos[

1

2

（x+

π

6

）+

π

3

]，從而可求得其周期．

解答：解：y=cos（x+

π

3

）

圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)

y=cos（

1

2

x+

π

3

）

再向左平移 π 6 個單位

y=cos[

1

2

（x+

π

6

）+

π

3

]=cos（

1

2

x+

5π

12

），
其周期T=

2π

1 2

=4π．
故選C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換及三角函數的周期性及其求法，關鍵是明確平移的法則（左加右減上加下減）及平移的單位與自變量的系數有關系，屬于中檔題．