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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

下面關(guān)于四棱柱的四個命題：
① 若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
② 若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③ 若四個側(cè)面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④ 若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。
其中真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）。

②④

試題分析：①中只有兩側(cè)面相交且都垂直于底面時該四棱柱為直四棱柱③四個側(cè)面還可能都是全等的平行四邊形，此時棱柱不是直棱柱②④由線面垂直的判定定理可知棱柱為直棱柱
點評：直四棱柱是側(cè)棱與底面垂直的四棱柱，四個側(cè)面，對角面都是矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當(dāng)點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明．