Question

【題目】為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調查，學習時間按整小時統計，調查結果繪成折線圖如下：

（1）已知該校有名學生，試估計全校學生中，每天學習不足小時的人數.

（2）若從學習時間不少于小時的學生中選取人，設選到的男生人數為，求隨機變量的分布列.

（3）試比較男生學習時間的方差與女生學習時間方差的大小.（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】(1)240人(2)見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據題意，由折線圖分析可得20名學生中有12名學生每天學習不足4小時，進而可以估計校400名學生中天學習不足4小時的人數；

（2）學習時間不少于4本的學生共8人，其中男學生人數為4人，故X的取值為0，1，2，3，4；由古典概型公式計算可得X=0，1，2，3，4的概率，進而可得隨機變量X的分布列；

（3）根據題意，分析折線圖，求出男生、女生的學習時間方差，比較可得答案．

試題解析：

（1）由折線圖可得共抽取了人，其中男生中學習時間不足小時的有人，女生中學習時間不足小時的有人.

∴可估計全校中每天學習不足小時的人數為： 人.

（2）學習時間不少于本的學生共人，其中男學生人數為人，故的所有可能取值為， ， ， ， .

由題意可得 ；

；

；

；

.

所以隨機變量的分布列為

∴均值 .

（3）由折線圖可得.