Question

（2009•西城區一模）不等式|2x-1|＞|x|的解集為

{x|x＞1或x＜

1

3

}

．

Answer 1

分析：先平方結合絕對值的性質去掉絕對值，然后再根據不等式的性質進行移項，利用二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答：解：原不等式兩邊平方得：
（2x-1）²＞x²
即3x²-4x+1＞0，
解之得：x＜

1

3

或x＞1
∴原不等式的解集為{x|x＞1或x＜

1

3

}
故答案為{x|x＞1或x＜

1

3

}．

點評：此題考查絕對值不等式的性質及其解法，解題的關鍵是去掉絕對值，還考查了二次不等式的一般解法，屬于基礎題．