如圖，已知三棱錐
的側(cè)棱
兩兩垂直，且
，
，
是
的中點。
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求直線和平面
的所成角的正弦值。
（3）求點E到面ABC的距離。
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中點，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是
、邊長為
的菱形，又
，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：MB
平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上的動點，且
，
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，面
面
，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形．且
∥
，
，
，
．
（1）判斷與
的位置關(guān)系；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）若點
是線段
上一點，當(dāng)
//平面
時，求
的長.
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；（2）
；（3）
．
為原點,
、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
、
、
、
3分
>
4分
與
的法向量為
則
， 7分
， 8分
平面
，
平面
，△
，
為
的中點．
平面
；
平面
.
中，
，
，且
是
中點.
平面
；
平面
.
的側(cè)棱
、
、
兩兩垂直，且
，
，
是
點到面
的距離；
的正弦值.
底面是平行四邊形，面
面
,
,
,
分別為
的中點.
； 
的余弦值.