Question

已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，交于，把沿折起，如下圖所示，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長(zhǎng)，若不存在說(shuō)明理由。

Answer 1

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）存在，且．

解析試題分析：（Ⅰ）這是一個(gè)折疊問(wèn)題，做這一類題，需比較折疊前的圖形與折疊后的圖形，找那些量發(fā)生變化，那些量沒(méi)發(fā)生變化，本題求證：平面，證明線面平行，可先證線線平行，也可先證面面平行，注意到，，，可證面面平行，即證平面//平面即可；（Ⅱ）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，此屬探索性命題，解此類題一般都先假設(shè)存在，若求出線段長(zhǎng)，就存在，否則就不存在，此題因?yàn)槎�面�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/e/1opp63.png" style="vertical-align:middle;" />為直二面角，則平面，故與平面所成角為，求出的長(zhǎng)，從而得，故存在點(diǎn)，且．
試題解析：（Ⅰ），又為的中點(diǎn)
，又  2分
在空間幾何體中，，則平面，，則平面，
平面//平面，平面  6分
（Ⅱ）∵二面角為直二面角，平面平面
，平面，  8分
在平面內(nèi)的射影為，與平面所成角為，  10分
由于，，    12分
考點(diǎn)：線面平行的判斷，直線與平面所成的角．