Question

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立。

Answer 1

證明見解析，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，等號成立

（證法一）
因為a，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得
                    ①
所以                  ②                    ……6分
故.
又      ③
所以原不等式成立.                                              ……8分
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，①式和②式等號成立。當(dāng)且僅當(dāng)時，③式等號成立。
即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立。              ……10分
（證法二）
因為a，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得

所以              ①
同理            ②                   ……6分
故
        ③
所以原不等式成立.                                  ……8分
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，①式和②式等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，時，③式等號成立。
即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立。              ……10分
【考點定位】本題考查放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，本題在在用縮法時多次用到基本不等式，請讀者體會本題證明過程中不考慮等號是否成立的原理，并與利用基本不等式求最值再據(jù)最值成立的條件求參數(shù)題型比較．深入分析等號成立的條件什么時候必須考慮，什么時候可以不考慮．