Question

若函數y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，則函數F(x)=f(x)+

1

f(x)

的值域是______．

Answer 1

∵F(x)=f(x)+

1

f(x)

≥2（當且僅當 f(x)=

1

f(x)

時，即f（x）=1時取“=”）；
∴F（x）_min=2；
又函數F（x）=f（x）+

1

f(x)

為連續函數，
∴F(

1

2

) =

1

2

+2=

5

2

，F(3)=3+

1

3

所以F（x）的范圍是 [2，

10

3

]．
故答案為：[2，

10

3

]