Question

（理）已知甲盒內有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內有大小相同的5個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（1）求取出的4個球均為紅球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

Answer 1

（1）；（2）.

第一問中，利用古典概型概率計算，設“從甲盒內取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內取出的2個球均為紅球”為事件．由于事件相互獨立，且
，  =故取出的4個球均為紅球的概率是

第二問中，利用解：設“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個均為黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件．由于事件互斥，且
，．
故取出的4個紅球中恰有1個紅球的概率為

解：設“從甲盒內取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內取出的2個球均為紅球”為事件．由于事件相互獨立，且
，  =，
故取出的4個球均為紅球的概率是
．
（Ⅱ）解：設“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個均為黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件．由于事件互斥，且
，．
故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為
．