Question

【題目】2014年5月，北京市提出地鐵分段計價的相關意見，針對“你能接受的最高票價是多少？”這個問題，在某地鐵站口隨機對50人進行調查，調查數據的頻率分布直方圖及被調查者中35歲以下的人數與統計結果如下： （Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求a的值，并估計眾數，說明此眾數的實際意義；
（Ⅱ）從“能接受的最高票價”落在[8，10），[10，12]的被調查者中各隨機選取3人進行追蹤調查，記選中的6人中35歲以上（含35歲）的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望．

最高票價	35歲以下人數
[2，4）	2
[4，6）	8
[6，8）	12
[8，10）	5
[10，12]	3

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得：0.04×2+a×2+0.2×2+0.06×2+0.04×2=1， 解得a=0.16
由頻率分布直方圖估計眾數為7，
說明在被調查的50人中，能接受最高票價為7元的人數比能接受最高票價為其他值得人數多．
（Ⅱ）由題意知，
50名被調查者中：選擇最高票價在[8，10）的人數為0.06×2×50=6人．
選擇最高票價在[10，12]的人數為0.04×2×50=4人
故X的可能取值為0，1，2，
，
，

所以，X的分布列為：

X	0	1	2
P

【解析】（Ⅰ）由題意得：0.04×2+a×2+0.2×2+0.06×2+0.04×2=1，由此能求出a；由頻率分布直方圖估計眾數為7，說明在被調查的50人中，能接受最高票價為7元的人數比能接受最高票價為其他值得人數多．（Ⅱ）由題意知，X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數學期望．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．