Question

點(diǎn)P是曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為        

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)題意可知，由于點(diǎn)P是曲線上任一點(diǎn)，那么點(diǎn)P(x, ),則利用點(diǎn)到直線的距離公式 ,令f（x）=（x＞0），則f^′(x)=，令f^′（x）=0，解得x=1．當(dāng)x＞1時(shí)，f^′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f^′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，也是最小值，且f（1）=1＞0．∴點(diǎn)P到直線y=-x的最小距離d=,故答案為。
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：整理掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值、點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵