Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；

解析試題分析：（1）中有正切和正弦、余弦，這樣的問題一般是“切化弦”，統一為同名三角函數后再利用三角函數的相關公式進行變形解答；（2）利用正弦定理，可化為角的三角函數，再利用，可消去一元，問題于是就轉化為三角函數的值域問題.
試題解析：(1)因為，即，
所以，
即 ，
得 ．                    4分
所以，或(不成立)．
即 , 得 ．                     7分
(2)由，設，．
因，                  8分
故
=．        12分
，故．    15分
考點：兩角和與差的三角函數、正弦定理.