Question

【題目】為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，某班級(jí)建立了數(shù)學(xué)英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示：

組別 性別	數(shù)學(xué)	英語(yǔ)
男	5	1
女	3	3

現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試.

（1）求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；

（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望

【解析】

（1）兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8∶4，確定分層抽樣的比值,即數(shù)學(xué)組抽取2人,英語(yǔ)組抽取1人.數(shù)學(xué)組至少有1名女同學(xué)的情況有：1名男同學(xué)1名女同學(xué)和2名女同學(xué)兩種情況.利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.

（2）由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3,根據(jù)題意可知需滿足數(shù)學(xué)組抽取2人,英語(yǔ)組抽取1人,根據(jù)男生的人數(shù)進(jìn)行分類討論即可求得對(duì)應(yīng)的概率,進(jìn)而得出結(jié)果.

（1）兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8∶4=2∶1，共抽取3人，

所以數(shù)學(xué)組抽取2人，英語(yǔ)組抽取1人.

從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有：1名男同學(xué)1名女同學(xué)和2名女同學(xué)兩種情況.

所以所求概率.

（2）由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3

分布列為：

	0	1	2	3