A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點(diǎn)P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．
（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長(zhǎng)；
（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與
所成二面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，AA′＝1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．
(1)證明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝
Sh，其中S為底面面積，h為高)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在長(zhǎng)方體
中，
．
（1）若點(diǎn)
在對(duì)角線
上移動(dòng)，求證：
⊥
；
（2）當(dāng)為棱
中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面
的距離。 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐A—BCC1B1中，等邊三角形ABC所在平面與正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D為CC1的中點(diǎn)．
(1)求證：BD⊥AB1；
(2)求二面角B—AD—B1的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側(cè)棱垂直于底面，
，
，
、
分別為
、
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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中，
分別為棱
的中點(diǎn)，已知
，
平面
；
平面
.