如圖，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與
所成二面角的正弦值.
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A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，
，
,
分別是棱
的中點.
（1）證明
平面
；
（2）若二面角P-AD-B為
，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
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為單位正交基底建立空間直角坐標系
,利用向量法能求出異面直線
與
所成角的余弦值；（2）分別求出平面
的法向量與
的法向量，利用法向量能求出平面
,
,
,
,
,
.
,
異面直線
.
是平面
,
，
，
，
得
，取
,得
，
,
.
.
, 得
.
.
中，
，
平面
，
,
分別為
,
的中點.
平面
平面
.
中，
，
，
，
，點
是
的中點.
； 
的體積.
中，底面
是平行四邊形，
，
平面
，
，
是
的中點.
平面
； 
與平面
所成銳二面角的余弦值.
及其側視圖、俯視圖如圖所示.設
，
分別為線段
，
的中點，
為線段
上的點，且
.
的余弦值.
中，
⊥底面
，底面
為側棱
上一點.
，求證：
平面
； 
，求證：平面
.
的正三棱錐
的外接球的球心為O，滿足
, 則該三棱錐外接球的體積為 ．高☆考♂資♀源?網