【題目】現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是
,樣本數(shù)據(jù)分組為
.
(1)求直方圖中
的值；
(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿；
(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用
表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）
；（2）180；（3）
.
【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；
（2）根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率估計(jì)住校人數(shù)；
（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
詳解：(1)由直方圖可得
,
∴
.
(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:
,
,
∴估計(jì)1200名新生中有180名學(xué)生可以申請(qǐng)住.
(3)
的可能取值為
,
有直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為
,
,
,
,
,
,
則的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
的數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
(1)求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)
在
上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】把半橢圓
（x≥0）與圓�。�x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點(diǎn)．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知∠B1FB2=
，扇形FB1A1B2的面積為
．
（1）求a，c的值；
（2）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將△A1PQ的周長(zhǎng)L表示為θ的函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)求出面積的取值范圍．
- 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是
A. 至少有一個(gè)白球；都是白球 B. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球
C. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中點(diǎn)，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱錐P﹣ABCD體積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），選取a、b、c的一組值計(jì)算f（1）、f（﹣1），所得出的正確結(jié)果可能是（ ）
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知命題p：不等式ax2+ax+1＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)a∈（0，4）；命題q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.p∧（￢q）
C.（￢p）∧（￢q）
D.（￢p）∧q
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（ �。�
A.A1E⊥DC1
B.A1E⊥BD
C.A1E⊥BC1
D.A1E⊥AC
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