Question

【題目】已知函數.

（1）若函數是R上的奇函數，求實數a的值；

（2）若對于任意，恒有，求實數a的取值范圍；

（3）若，函數在區間[0，2]上的最大值為4，求實數a的值．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）或；（3）3.

【解析】

（1）由奇函數的性質,令代入進而求解；

（2）由任意的,恒成立,即恒成立,整理可得恒成立,分類討論去掉絕對值求解不等式即可

（3））由,可得,進而比較對稱軸與區間端點的關系求解即可

（1）∵是奇函數,∴,∴,∴,∴,∴a=0,

（2）任意的,恒成立,∴恒成立,∴恒成立,∴恒成立,

∵,∴,故,

∴恒成立或恒成立,

∴恒成立或恒成立,而,,

∴或；

（3）∵,,∴,∴,

∴,開口向下,對稱軸為,

①當,即時,,∴或（舍）,

②當＞2,即時,,∴（舍）

綜上,