Question

【題目】如圖，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是 ．

（1）用寬 （單位 ）表示所建造的每間熊貓居室的面積 （單位 ）；
（2）怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)熊貓居室的寬為 （單位 ），由于可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是 ，則每間熊貓居室的長(zhǎng)為 （單位m）
所以每間熊貓居室的面積
又 得

（2）解：
二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸 且 ，
當(dāng) 時(shí)， ，
所以使每間熊貓居室的寬為 ，每間居室的長(zhǎng)為15m時(shí)所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150
【解析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)問(wèn)題。（1）設(shè)熊貓居室的寬為 x ，可以求出熊貓居室的長(zhǎng)，進(jìn)而求出面積的表達(dá)式，要注意實(shí)際應(yīng)用中的定義域的取值范圍。（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求函數(shù)的最大值。