Question

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+

1

a

，n=a+

1

b

，則m+n的最小值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：利用等比中項和基本不等式的性質即可得出．

解答：解：∵a、b的等比中項是1，∴ab=1．
∴

1

a

=b，

1

b

=a，又a＞0，b＞0，
∴m+n=2（a+b）≥4

ab

=4，當且僅當a=b=1時取等號．
∴m+n的最小值是4．

點評：熟練掌握等比中項和基本不等式的性質是解題的關鍵，