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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2013•金華模擬）△ABC中，點P滿足
AP
=t(
AB
+
AC
)，
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，則△ABC一定是（　　）
分析：設D是BC中點，由
AP
=t(
AB
+
AC
)可得點P在三角形ABC的中線AD所在直線上．再由
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，可得
AP
⊥
BC
，從而得到三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，可得三角形ABC是等腰三角形．
解答：解：∵
AP
=t(
AB
+
AC
)，設D是BC中點，則
AB
+
AC
=2
AD
，
∴
AP
=2t•
AD
，故點P在三角形ABC的中線AD所在直線上． 
∵
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，∴
AP
•(
BP
-
CP
)=0，即
AP
•
BC
=0，即
AP
⊥
BC
．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，兩個向量垂直的條件，等腰三角形的判定，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2013•金華模擬）已知拋物線y2=4px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
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80
80
輛．

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Sn
n+c
，若數列{bn}也是等差數列，試確定非零常數c；并求數列{
1
bn•bn+1
}的前n項和Tn．

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1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　　）

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同步練習冊答案
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