【題目】設(shè)正項數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
， 
， 
，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
滿足
.
(Ⅰ)求數(shù)列
和
的通項公式；
(Ⅱ)若
，數(shù)列
的前
項和為
.若對任意
， 
，均有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) 
， 
；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：（1）
，可得
時， 
，兩式相減得
，根據(jù)數(shù)列
的各項均為正數(shù)，可得
，根據(jù)
，解得
．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．進而利用等比數(shù)列的通項公式可得
．
（2）由（1）可知
．利用錯位相減法可得
．可知若對任意
均有
恒成立，等價于
恒成立，即
恒成立，利用數(shù)列單調(diào)性即可得出．
試題解析：
(Ⅰ) 
， 
，
∴
，
∴
且各項為正，∴
又
，所以
，再由
得
，所以
∴
是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，∴
∴
.
(Ⅱ) 
∴
恒成立
∴
，即
恒成立.
設(shè)
， 
當(dāng)
時， 
； 
時， 
∴
，∴
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+ 
﹣1（x≠0）
（1）當(dāng)m=1時，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若對任意x∈（1，+∞），不等式 f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范圍．
（3）討論f（x）零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x| 
＜x＜2}，
（1）求a的值；
（2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）
以
為極點， 
軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
交于
， 
兩點。
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若點
是曲線
上不同于
， 
的動點，求
面積的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x． 給出如下結(jié)論：
①對任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
正確的有（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．
（I）證明：A，P，O，M四點共圓；
（II）求∠OAM＋∠APM的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)ai∈R+ ， xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則 
的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認為正確的是 ． ①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
為長方體，點
是
上的一點.
（1）若
為
的中點，當(dāng)
為何值時，平面
平面
；
（2）若
， 
，當(dāng)
時，直線
與平面
所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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