Question

已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　�。�

A．18

B．24

C．36

D．48

Answer 1

設(shè)拋物線的解析式為y²=2px（p＞0），
則焦點(diǎn)為F（

p

2

，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=-

p

2

∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上
∴DP=（

p

2

+|-

p

2

|）=p=6
∴S_△ABP=

1

2

（DP•AB）=

1

2

×6×12=36
故選C．