Question

給出下列命題：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分條件；②“若x≠3，則x²-2x-3≠0”的逆否命題是假命題；③“9＜k＜15”是“方程

x2

15-k

+

y2

k-9

=1表示橢圓”的充要條件．其中真命題的個數是

 

個．

Answer 1

分析：由充要條件的定義，我們可判斷①的真假；根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可以判斷②的真假；根據橢圓的標準方程，我們可以判斷③的真假，進而得到結論．

解答：解：∵“x＞2”?“x≥2”為真命題，但“x≥2”?“x＞2”為假命題，故“x＞2”是“x≥2”的充分不必要條件，故①錯誤；
∵“若x≠3，則x²-2x-3≠0”為假命題，∴它的逆否命題也是假命題，故②正確；
“9＜k＜13，或13＜k＜15”是“方程

x2

15-k

+

y2

k-9

=1表示橢圓”的充要條件，故③錯誤；
故答案為：1．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，橢圓的標準方程，四種命題，充要條件，其中根據上述基礎知識點，分析各個命題的真假是解答本題的關鍵．