【題目】已知函數
，
.
（1）當
時，求函數
的零點；
（2）若
，求函數在區間
上的最小值
.
【答案】(1) 
，
，
. (2) 
【解析】
（1）函數
的零點等價于方程
的解；
（2）對
分四種情況進行討論，即
，
，
，
分別每種情況各自的最小值，最后再討論對最小值進行整合.
（1）當
時，函數的零點等價于方程的解，
所以
或
，
所以或或
或
，
即函數的零點為，，.
（2）因為
，
當時，
，
因為
，
，所以在
上單增，
因為，
，所以在
上單增，在
上單減，
所以，函數在
上的最小值
.
當時，
，
因為
，
，所以在
上單減，在
上單增，
因為，
，所以在
上單減，
所以，函數在上的最小值
.
因為
所以當時，
，
即此時函數在上的最小值
，
當時，
，
因為，
，所以在上單減，在
上單增，
所以，函數在上的最小值
，
當時，，
因為，
，所以在上單減，
所以，函數在上的最小值
.
綜上，函數在上的最小值.
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個風雨交加的夜里,某水庫閘房(設為A)到某指揮部(設為B)的電話線路有一處發生了故障.這是一條
長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.
(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機,他應怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?
(2)要把故障可能發生的范圍縮小到
,最多要查多少次?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為原點，
為橢圓的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線
與橢圓交于點
（不在
軸上），垂直于的直線與交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，
，
分別為左、右焦點，過的直線交橢圓于
，
兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點
的直線交橢圓于不同兩點
，
.
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河北保定市上學期期末調研】已知點
到點
的距離比到
軸的距離大1．
（I）求點
的軌跡
的方程；
（II）設直線
： 
，交軌跡
于
、
兩點， 
為坐標原點，試在軌跡
的
部分上求一點
，使得
的面積最大，并求其最大值．
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