Question

【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種結(jié)果，其中某班級(jí)的正確率為 ，背誦錯(cuò)誤的概率為 ，現(xiàn)記“該班級(jí)完成n首背誦后總得分為Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）記ξ=|S5|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)S6=20時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為4首，錯(cuò)誤2首，

若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對(duì)2首；

若第一首正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對(duì)2首，

此時(shí)的概率為： ；

（2）解：∵ξ=|S5|的取值為10，30，50，

又 ，

∴ ，

，

．

∴ξ的分布列為：

ξ	10	30	50

∴

【解析】（1）當(dāng)S6=20時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為4首，錯(cuò)誤2首，分類求概率求和；（2）∵ξ=|S5|的取值為10，30，50，又 ，從而分別求概率以列出分布列，再求數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．