Question

【題目】已知函數f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ）， ，且函數f（x）是偶函數，則θ的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ） =2（ ）
=
當 （k∈Z）
即：
由于：
所以：當k=0時，θ=
所以答案是：
【考點精析】掌握函數奇偶性的性質和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．