Question

（2012•天津）某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取結果；
（ⅱ）求抽取的2所學校均為小學的概率．

Answer 1

分析：（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學校數目；
（2）（i）從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校，所有結果共有

C

2 6

=15種，按規律列舉即可；
（ii）先列舉抽取結果兩所學校均為小學的基本事件數，再利用古典概型概率的計算公式即可得結果

解答：解：（I）抽樣比為

6

21+14+7

=

1

7

，
故應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目分別為21×

1

7

=3，14×

1

7

=2，7×

1

7

=1
（II）（i）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為1、2、3，兩所中學分別記為a、b，大學記為A
則抽取2所學校的所有可能結果為{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15種
（ii）設B={抽取的2所學校均為小學}，事件B的所有可能結果為{1，2}，{1，3}，{2，3}共3種，
∴P（B）=

3

15

=

1

5

點評：本題主要考查了統計中分層抽樣的意義，古典概型概率的計算方法，列舉法計數的方法，屬基礎題