Question

（2012•天津模擬）已知某單位有50名職工，現要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣．
（Ⅰ）若第1組抽出的號碼為2，寫出所有被抽出職工的號碼；
（Ⅱ）分別統計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工中抽取2人，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣，可得抽出的10名職工的號碼；
（Ⅱ）計算10名職工的平均體重，再留樣本方差公式，即可求出樣本的方差；
（Ⅲ）寫出從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工的取法，從而可求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

解答：解：（Ⅰ）根據各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣，可得抽出的10名職工的號碼分別為2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．…（4分）
（Ⅱ）因為10名職工的平均體重為

.

x

=

1

10

 （81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71
所以樣本方差為：s²=

1

10

 （10²+1²+2²+5²+7²+8²+9²+6²+4²+12²）=52．…（8分）
（Ⅲ）從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．故所求概率為P（A）=

4

10

=

2

5

…（13分）

點評：本題考查系統抽樣，考查樣本方差，考查列舉法求基本事件，屬于基礎題．